En este trabajo se abordaron problemas de mecánica cuántica en una dimensión usando la mecánica cuántica fraccional de Laskin. Se compararon diferentes operadores diferenciales fraccionales específicamente conformable, Riemann-Liouville-Caputo y Riesz para describir el operador de energía cinética. Los estados de energía y las funciones de onda se analizaron para potenciales rectangulares y armónicos, observando diferencias significativas en los valores de energía de los niveles excitados y en las densidades de probabilidad cuando el sistema muestra degeneración. Proporcionaron un enfoque estandarizado para resolver numéricamente la ecuación de Schrodinger fraccional en una dimensión. además, se estudiaron los efectos no adiabáticos en la dinámica nuclear del ion molecular usando la ecuación de Schrodinger fraccional espacial para analizar las vibraciones moleculares, encontrando que la relación de incertidumbre de Heisenberg se mantiene independientemente de la ecuación de Schrodinger fraccional. Finalmente se analizaron las energías y funciones propias de las moléculas H+2 y D+2 , demostrando la aplicabilidad de la ecuación de Schrodinger fraccional para considerar efectos no adiabáticos.In this thesis, we investigated unidimensional quantum mechanics problems using Laskin’s fractional quantum mechanics. We compared different fractional differential operators, specifically the conformable, Riemann-Liouville-Caputo, and Riesz operators, to describe the kinetic energy operator. The energy states and wave functions were analyzed for rectangular and harmonic potentials. We observed significant differences in the energy values of the excited levels and the probability densities when the system exhibited degeneration. We provided a standardized approach to solve the unidimensional fractional Schrödinger equation numerically. Furthermore, we studied the nonadiabatic effects in the nuclear dynamics of ion molecules using the fractional spatial Schrödinger equation to analyze molecular vibrations. We found that Heisenberg’s uncertainty relation is preserved independently of the fractional Schrödinger equation. Lastly, we analyzed the eigenenergies and eigenfunctions of the H and D molecules, demonstrating the applicability of the fractional Schrödinger equation in considering nonadiabatic effects.