Noción de número racional en grado tercero: construcción de objetos abstractos a partir de acciones concretas
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Abstract
Obando (2003), argumenta que son muchas los cuestionamientos que surgen en los procesos de enseñanza aprendizaje de las matemáticas alrededor del tema de la fracciones. En este trabajo se presenta un análisis cognitivo que permite determinar un camino de construcción de la noción de numero racional desde la perspectiva de la Teoría APOE (Acrónico de Acción, Proceso, Objeto, Esquema) (Arnon et al., 2014). Dada la complejidad que presenta para los estudiantes la construcción de número racional, surge la siguiente pregunta: ¿Qué estructuras y mecanismos mentales sobre la noción de número racional evidencian estudiantes de tercero de primaria?, en particular, se analiza la construcción de Objetos abstractos a partir de la aplicación de Acciones sobre Objetos concretos. Analizando el estudio de la noción de número racional, en diferentes investigaciones en Didáctica de las Matemáticas, así como el estudio de libros de texto, se plantea una Descomposición Genética (DG) -modelo cognitivo mediante el cual un estudiante puede construir un concepto (Dubinsky, 1991)- que permite explicar aquellas Construcciones y Mecanismos Mentales, que hipotéticamente un estudiante pone visible, al construir la Noción De Número Racional como Objeto Matemático. Esta investigación se sustenta metodológicamente en el desarrollo de la primera y tercera componente del Ciclo de Investigación de la teoría APOE. En la primera componente Análisis Teórico, se propone un modelo cognitivo de construcción de la Noción de Número Racional para niños de tercero de primaria, partiendo de la aplicación de Acciones sobre Objetos concretos. La segunda componente, diseño y aplicación de instrumentos, se inicia con el diseño de una Unidad Didáctica compuesta por un conjunto de tareas que son analizadas con base en el modelo cognitivo presentado en la primera componente. Esta investigación es de enfoque cualitativo y corte empírico experimental, tomando el estudio de caso, fundamentado, con 6 estudiantes que participan en el desarrollo de la investigación. Los resultados del trabajo se analizan a la luz de la descomposición genética preliminar y es retroalimentado por las evidencias obtenidas mediante la entrevista realizada. Aunque inicialmente la teoría APOE fue diseñada e implementada para nociones y conceptos matemáticos avanzados, la aplicación de ésta en la presente investigación, permite ampliar esta visión y aplicarla en un contexto matemático donde se pueden establecer relaciones entre las Estructuras y Mecanismos Mentales que desarrollan estudiantes de primaria sobre la Noción de Número Racional. Tomando los elementos teóricos que explican cómo los estudiantes construyen Objetos abstractos a partir de la aplicación de Acciones sobre Objetos Concretos. Finalmente, con esta investigación se presenta el análisis de los resultados para realizar el diseño de una Unidad Didáctica; la cual puede ser tomada por otros profesores de básica primaria para sustentar el diseño de sus clases y modelos de evaluación. Además, el uso de material concreto como las regletas, las tortas de fraccionarios, entre otros, desde una perspectiva cognitiva, permite señalar al docente de matemáticas, la necesidad de sustentar su uso y el impacto que el mismo puede tener en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas a mediano y largo plazo.
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